Реклама на портале

Математические методы прогнозирования (кафедра ВМиК МГУ). Краткий обзор ведущих программ математического моделирования - Matlab

Вопрос № 25. Математические методы прогноза .

Методы прогнозирования – научное предвидение, основанное на анализе фактических данных прошлого и настоящего исследуемого объекта. Совокупность специальных правил, приемов и методов составляет методику прогнозирования. Прогноз в системе управления является предплановой разработкой многовариантных моделей развития объекта управления. К основным методам прогнозирования относятся: экономико-математические, аналоговые, экспертные др. ^ Экономико-математические методы прогнозирования :

    линейное программирование, позволяющее сформулировать оптимизационную задачу в виде линейных ограничений (неравенств или равенств) и линейной целевой функции;

    динамическое программирование, рассчитанное на решение многоступенчатых оптимизационных задач;

    целочисленное программирование, позволяющее решать оптимизационные задачи, в том числе задачи оптимального распределения ресурсов, при дискретных (целочисленных) значениях переменных и др.;

    вероятностные и статистические модели – реализуются в методах теории массового обслуживания;

    теория игр – моделирование таких ситуаций, принятие решения в которых должно учитывать несовпадение интересов различных подразделений;

    имитационные модели – позволяют экспериментально проверить реализацию решений, изменить исходные предпосылки, уточнить требования к ним.

Паттерн (PATTERN – Planning Assistance Through Technical Evaluation Relevance) – методика разработана в 1963 г., применяется при планировании научно-исследовательских и опытно-конструкторских разработок в условиях неопределенности (т.е. в сложных, противоречивых системах). Основные элементы структуры паттерна: выбор объекта прогноза; выявление внутренних закономерностей объекта; подготовка сценария; формулирование задачи и генеральной цели прогноза; анализ иерархии; формулирование целей; принятие внутренней и внешней структуры; анкетирование; математическая обработка данных анкетного опроса; количественная оценка структуры; верификация; разработка алгоритма распределения ресурсов; распределение ресурсов; оценка результатов распределения. Методика позволяет получить предпрогнозную ориентацию, сформировать внутреннюю структуру объекта («дерево целей»), внешнюю структуру (систему локальных критериев), разработать варианты ресурсного обеспечения элементов объекта.

Метод изыскательского прогнозирования.

Одним из основных методов, используемых в изыскательском прогнозировании, является экстраполяция временных рядов – статистических данных об интересующем нас объекте. Экстраполяционные методы основаны на предположении о том, что закон роста, имевший место в прошлом, сохранится и в будущем, с учетом поправок из-за возможного эффекта насыщения и стадий жизненного цикла объекта. К числу кривых, достаточно точно отражающих изменение прогнозируемых параметров в ряде распространенных ситуаций, является экспонента, то есть функция вида: y=a*ebt, где t-время, a и b-параметры экспоненциальной кривой. К числу наиболее известных экспоненциальных кривых, используемых при прогнозировании можно отнести кривую Перла, выведенную на основании обширных исследований в области роста организмов и популяций, и имеющую вид: Y = L/(1+a*(e-bt), где L -верхний предел переменной y.

Не менее распространена кривая Гомперца, выведенная на основании результатов исследований в области распределения дохода и уровня смертности (для страховых компаний), где k-также параметр экспоненты.

Кривые Перла и Гомперца использовались при прогнозе таких параметров, как возрастание коэффициента полезного действия паровых двигателей, рост эффективности радиостанций, рост тоннажа судов торгового флота и т.д. Как кривая Перла, так и кривая Гомперца могут быть отнесены к классу так называемых S-образных кривых. Для таких кривых характерен экспоненциальный или близкий к экспоненциальному рост на начальной стадии, а затем при приближении к точке насыщения они принимают более пологий вид.

Многие из упомянутых процессов могут быть описаны с помощью соответствующих дифференциальных уравнений, решением которых и являются кривые Перла и Гомперца. В качестве примера можно привести дифференциальное уравнение, описывающее приращение объема информации (знания) I в зависимости от числа исследователей N, среднего коэффициента продуктивности одного исследователя q в единицу времени t и С- постоянного коэффициента, характеризующего динамики изменения объема информации.

При экстраполяции используются регрессионные и феноменологические модели. Регрессионные модели строятся на базе сложившихся закономерностей развития событий с использованием специальных методов подбора вида экстраполирующей функции и определения значений её параметров. В частности, для определения параметров экстраполирующей функции может быть использован метод наименьших квадратов.

Предполагая использование той или иной модели экстраполирования, того или иного закона распределения, можно определить доверительные интервалы, характеризующие надежность прогнозных оценок. Феноменологические модели строятся исходя из условий максимального приближения к тренду процесса, с учетом его особенностей и ограничений и принятыми гипотезами о его будущем развитии.

При многофакторном прогнозе в феноменологических моделях можно присваивать большие коэффициенты весомости факторам, которые в прошлом оказывали большее влияние на развитие событий в прошлом.

Если при прогнозировании рассматривается ретроспективный период, состоящий из нескольких отрезков времени, то, в зависимости от характера прогнозируемых показателей, менее удаленных от момента прогнозирования по шкале времени и т.д. Также должен быть учтен тот факт, что нередко при прогнозировании оценки экспертов относительно близкого будущего могут отличаться излишним оптимизмом, а оценки относительно более отдаленного будущего излишним пессимизмом.

Если в прогнозируемом процессе может участвовать несколько различных технологий, каждая из которых представлена соответствующей кривой, то в качестве результирующей экспертной кривой может быть использована огибающая частных кривых, соответствующих отдельным технологиям.

Метод сценариев.

При разработке управленческих решений широкое распространение нашел метод сценариев, также дающий возможность оценить наиболее вероятный ход развития событий и возможные последствия принимаемых решений. Разрабатываемые специалистами сценарии развития анализируемой ситуации позволяют с, тем или иным уровнем достоверности определить возможные тенденции развития, взаимосвязи между действующими факторами, сформировать картину возможных состояний, к которым может прийти ситуация под влиянием тех или иных воздействий. Профессионально разработанные сценарии позволяют более полно и отчетливо определить перспективы развития ситуации, как при наличии различных управляющих воздействий, так и при их отсутствии.

С другой стороны, сценарии ожидаемого развития ситуации позволяют своевременно осознать опасности, которыми чреваты неудачные управленческие воздействия или неблагоприятное развитие событий.

В настоящее время известны различные реализации метода сценариев такие, как: получение согласованного мнения, повторяющаяся процедура независимых сценариев, использование матриц взаимодействия и др. Метод получения согласованного мнения является, по существу, одной из реализаций метода Делфи, ориентированной на получение коллективного мнения различных групп экспертов относительно крупных событий в той или иной области в заданный период будущего. К недостаткам этого метода можно отнести недостаточное внимание, уделяемое взаимозависимости и взаимодействию различных факторов, влияющих на развитие событий, динамике развития ситуации.

Метод повторяющегося объединения независимых сценариев состоит в составлении независимых сценариев по каждому из аспектов, оказывающих существенное влияние на развитие ситуации, и повторяющемся итеративном процессе согласования сценариев развития различных аспектов ситуации.

Достоинством этого метода является более углубленный анализ взаимодействия различных аспектов развития ситуации.

К его недостаткам можно отнести недостаточную разработанность и методическую обеспеченность процедур согласования сценариев.

Метод матриц взаимовлияний, разработанный Гордоном и Хелмером, предполагает определение на основании экспертных оценок потенциального взаимовлияния событий рассматриваемой совокупности.

Оценки, связывающие все возможные комбинации событий по их силе, распределению во времени и т.д., позволяют уточнить первоначальные оценки вероятностей событий и их комбинаций. К недостаткам метода можно отнести трудоемкость получения большого количества оценок и корректной их обработки.

В работе предлагается методология составления сценариев, предполагающая предварительное определение пространства, параметров, характеризующих систему. Состояние системы в момент времени t является точкой S(t) в этом пространстве параметров. Определение возможных тенденций развития ситуации позволяет определить вероятное направление эволюции положения системы в пространстве выявленных параметров S(t) в различные моменты времени в будущем S(t+l), S(t+2) и т.д.

Если управляющие воздействия отсутствуют, то предполагается, что система будет эволюционировать в наиболее вероятном направлении.

Управляющие воздействия эквивалентны воздействию сил, способных изменить направление траектории S(t). Естественно, что управляющие воздействия должны рассматриваться как с учетом ограничений накладываемых как внешними, так и внутренними факторами.

Предлагаемая технология разработки сценариев предполагает рассмотрение положения системы в дискретные моменты времени t, t+1, t+2, ... .

При этом предполагается, что точка, соответствующая системе S(t) в пространстве параметров расположенным в конусе, расширяющемся при удалении от исходного момента времени t. В некоторый момент времени t+T ожидается, что система будет расположена в сечении конуса, соответствующем моменту времени t+T.

Метод экстраполяции тренда

Трендовая модель - это математическая модель, описывающая изменение прогнозируемого или анализируемого показателя только в зависимости от времени и имеющая вид: у = f(t).

Она описывает тенденцию развития (изменения) достаточно стабильной социально-экономической системы во времени, в особенности таких агрегированных показателей развития, как ВНП (ВВП), ЧНП, НД, уровень инфляции, безработицы

Метод, использующий трендовые модели в прогнозировании, называется методом экстраполяции тренда. Это один из пассивных методов прогнозирования и называется «наивным» прогнозом, так как предполагает строгую инерционность развития, которая представляется в виде проектирования прошлых тенденций в будущее, а главное - независимость показателей развития от тех или иных факторов. Ясно, что нельзя переносить тенденции, которые сформировались в прошлом, на будущее. Причины этого следующие:

а) при краткосрочном прогнозировании экстраполяция прошлых усредненных показателей приводит к тому, что пренебрегаются (или остаются незамеченными) необычные отклонения в обе стороны от тенденций. В то же время для текущего (краткосрочного) прогноза или плана основной задачей является предвидение этих отклонений;

б) при долгосрочном прогнозировании используется такой высокий уровень агрегирования, при котором не учитываются изменения структуры производимой продукции, самой продукции, изменение технологии производства, особенностей рынков, т.е. все то, что составляет главные задачи стратегического планирования.

Социально-экономическая система в отличие от замкнутой физической системы - открытая и реагирующая система, изменяющаяся в зависимости от внешних условий и ввода новых переменных. Поэтому если анализ ситуаций на основе ретроспективного взгляда может быть более или менее успешным, то прогнозирование будущего, как правило, оказывается неудачным. Важно то, что детальный и внимательный анализ хода развития в прошлом почти всегда выявляет спады деловой активности, которые прекращаются и ликвидируются не пассивным ожиданием «естественных сил», восстанавливающих равновесие, а энергичными управленческими усилиями государственных органов, направленными на преодоление неблагоприятных обстоятельств.

Статистический анализ, проводимый с целью экстраполяции, зачастую нацелен на выявление характера противодействия со стороны управленческого аппарата, предотвращающего ожидаемые спады. Необходимо, чтобы при анализе ставилась и решалась задача выявления характера государственного регулирования, государственной экономической политики, эффективности различных мероприятий в различных условиях.

Не надо пренебрегать скачкообразными колебаниями при ретроспективном анализе. Необходимо проводить анализ не только по агрегированной номенклатуре товаров, иначе можно «упустить» начало структурных сдвигов.

Резюмируя вышеназванное, можно отметить, что необходимо очень осторожно переносить тенденции, которые сформировались в прошлом, на будущее по следующим причинам:

а) в будущем может измениться эффективность многих факторов, в том числе темпы использования достижений НТП;

б) прошлое определялось не только «естественным» развитием экономических процессов, а в достаточно большой мере государственной политикой в управлении экономикой, методами государственного регулирования;

в) экстраполяция из-за высокой агрегированное™ макроэкономических показателей не выявляет изменений структуры производства, структурных сдвигов в развитии отраслей, регионов.

Многие авторы предостерегают от излишнего увлечения экстраполяцией тренда социально-экономических показателей, так как даже на микроуровне тренд считается лишь отправной базой для прогнозирования, инструментом получения «прогностического сырья». Экстраполяция тренда используется в основном в оперативном прогнозировании, а в стабильных СЭС - ив краткосрочном.

Метод эконометрического моделирования

Одним из важнейших инструментов анализа и прогноза социально-экономических систем является метод эконометрического моделирования, который наиболее эффективен в случае систем с устойчивыми, стабильными тенденциями развития. Рассмотрим различные модификации эконометрической модели (ЭКМ).

ЭКМ может состоять из одного уравнения регрессии (стохастического уравнения) с одним фактором. Например:

у = а0 + а1 x1 - линейное уравнение,

где а0 - свободный член, а1 - коэффициент регрессии.

Классический пример - кейнсианская модель:

Сn = f (D0), или Сn = а0 +axD0 ,

где Сn - потребительский спрос, D0 - личный располагаемый доход прогнозируемого года.

ЭКМ может состоять из одного регрессионного уравнения с несколькими факторами, т. е. многофакторного уравнения. Например:

у = а0 + a1xl+a2x2+...+anxn , где п - число факторов.

ЭКМ может состоять из нескольких регрессионных уравнений. Эти уравнения называются одновременными, так как решаются как бы в одно и то же время последовательно друг за другом. При этом они могут быть взаимоувязаны, т.е. результирующие переменные первого

уравнения используются как факторы для нахождения результирующей переменной второго уравнения. Уравнения регрессии могут быть и независимы друг от друга. При этом каждое уравнение решается самостоятельно, независимо от других уравнений.

Система линейных взаимоувязанных уравнений выглядит так:

x4 = y0 + y1x1 + y2x2.

В этой эконометрической модели х1, x2 и х4 - эндогенные переменные, моделируемые в рамках данной ЭКМ, а x2 - экзогенный показатель, прогнозируемый вне данной ЭКМ (в рамках другой модели или экспертным путем). Классическим примером ЭКМ, состоящей из независимых уравнений, является модель равновесия совокупного спроса и совокупного предложения.

В ЭКМ могут использоваться и трендовые модели, например, один или несколько экзогенных показателей, изменения которых во времени носит «плавный» характер, могут быть спрогнозированы по трендовой модели y = f(t). Хотя можно считать, что это - внемодельное прогнозирование, так как прогнозируется экзогенный фактор. В рамках расчетов по ЭКМ для прогнозирования экзогенных переменных используются также методы экспертных оценок.

Наряду с регрессионными уравнениями, описывающими вероятностные (стохастические) процессы, в ЭКМ включаются и так называемые дефинщионные уравнения, или тождества. Например, в модели прогнозируются государственные (Jg) и частные (Jp) инвестиции двумя независимыми регрессионными уравнениями, а третье уравнение позволяет рассчитать прогнозное значение общих инвестиций:

J = Jg+Jp - это тождество.

В ЭКМ используются и так называемые «уравнения равновесия», по форме похожие на тождества. Например, уравнение, выражающее условие равновесия на товарном рынке: AD = AS - совокупный спрос равен совокупному предложению.

В общем случае ЭКМ называют системой регрессионных уравнений и тождеств. Некоторые авторы называют регрессионные уравнения «объясняющими» уравнениями, так как изменение значений совокупности факторов-аргументов объясняют изменение результирующей переменной, вернее, часть общего реального изменения. Чем больше объясняемая часть, тем лучше (адекватнее) регрессионное уравнение объясняет реальность.

Тогда напрашивается вопрос, какая разница между методом экстраполяции тренда и эконометрическим методом? Дело в том, что если выявленные зависимости между функцией (У) и факторами-аргументами (X) используются без изменения, т. е. экстраполируются, разница только в том, что эконометрический метод позволяет провести содержательный анализ зависимости исследуемого (прогнозируемого) показателя от того или иного показателя, а экстраполяция тренда отражает только изменение изучаемого показателя во времени. Но основное отличие заключается в том, что эконометрические модели позволяют разрабатывать варианты развития социально-экономического объекта путем изменений условий его функционирования (активное прогнозирование), приводящих к различным значениям эндогенных факторов, изменению трендов их соотношений путем варьирования значений экзогенных факторов, также отличных от тенденций их изменения во времени.

Как правило, варианты развития отличаются различными значениями экзогенных факторов, так как они не моделируются в рамках ЭКМ, они неуправляемы, и интервал их возможных значений в будущем определяется методом экспертных оценок.

Варианты могут отличаться и различными значениями инструментов государственного регулирования, количеством и уровнем налогов, учетной ставкой, нормой обязательных резервов.

Рассмотрев сущность и содержание ЭКМ, перейдем к конкретному описанию порядка (алгоритма) разработки ЭКМ, используя опыт моделирования Японии13.

1. Прежде чем приступить к процессу разработки ЭКМ, ставится цель (цели), ради достижения которой разрабатывается ЭКМ. Например, при разработке долгосрочной модели Японии на 20-летний период прогнозирования ставилась такая общая для всех моделей этого типа цель, как выявление перспектив роста производства СЭС в физическом выражении (в неизменных ценах) на основе данных, содержащихся в счетах национального дохода. В то же время ставилась и конкретная цель - исследовать тенденцию таких компонентов основных фондов, как государственные и частные инвестиции в жилищное строительство и установить их связь с общим ростом экономики. Акцент на эти компоненты основных фондов продиктован тем, что для Японии они являются наиболее существенными факторами, определяющими долговременное развитие СЭС, и тем обстоятельством, что вторая цель может быть достигнута только в долгосрочном периоде из-за длительности формирования и сроков службы этих компонентов. Цели модели Японии на 10-летний период прогнозирования в основном совпадают с целями модели 20-летнего периода, но первая преследует и другие специфические цели, а именно: -

исследовать тенденции по двум секторам экономики, изменения их роли в экономике и рассмотреть их влияние на общий рост СЭС в целом; -

объяснить структуру чистого экспорта в долгосрочном плане; -

обеспечить долгосрочный прогноз с большей степенью детализации, чем это делается в модели на 20-летний период.

Если долгосрочные модели позволяют представить пути развития СЭС на уровне высокоагрегированных макропоказателей, то среднесрочные модели (4-7 лет) обычно преследуют цель отразить результаты влияния социально-экономической политики государства на наиболее важные показатели развития СЭС. Это поможет правительству количественно оценить разные направления в социально-экономической политике и определить лучший вариант с точки зрения общественного благосостояния.

Могут быть представлены и более конкретные цели. Например, в среднесрочной модели Японии ставятся такие цели:

Объяснение движения цен; -

объяснение движения уровней заработной платы; -

обеспечение необходимого контроля любых расхождений между целями, предусмотренными планом, и фактической ситуацией, которая может сложиться в ходе выполнения плана.

2. После определения целей прогнозирования разрабатывается схема причинно-следственных связей в моделях. Это позволяет определить необходимый набор регрессионных уравнений и тождеств, комплекс экзогенных и эндогенных факторов, в том числе управляющих и управляемых, определить алгоритм прогнозных расчетов, взаимосвязи между показателями развития СЭС страны. Эту схему можно назвать и логико-информационной, потому что она отражает логику прогнозирования и информационные взаимосвязи между блоками модели и отдельными ее уравнениями. При этом структурные (функциональные) уравнения и тождества должны сопрягаться со структурой системы национальных счетов. Например, в модели Японии 20-летнего периода упреждения для прогнозирования ВНП применяется производственная функция, а для прогнозирования общего объема капитала используется функция сбережений. Предложение рабочей силы определяется, вернее, задается экзогенно. Вводится параметр, характеризующий уровень технического прогресса в широком смысле как функция времени (/).

Другая специфика модели заключается в том, что весь капитал распределяется также экспертным методом (экзогенно) между частными и государственными секторами, при этом в производственной функции используется только частный основной капитал, а также в том, что чистый экспорт определяется также экзогенно. Каждая модель имеет свою специфику, которая определяется особенностями страны, подходом той или иной группы прогнозистов к решению задач прогнозирования, их опытом и искусством (см. подробнее гл. 6).

3. Далее, получив систему функциональных уравнений и тождеств, отражающих взаимосвязи между показателями развития СЭС, с помощью аппарата корреляционно-регрессионного анализа определяются коэффициенты регрессии (а1) при факторах-аргументах уравнений, т.е. данная ЭКМ решается путем использования метода наименьших квадратов или других более сложных и точных методов.

С этой целью вначале определяется прогнозное значение экзогенной переменной (в случае однофакторного уравнения) или экзогенных переменных (в случае многофакторного уравнения), которые являются факторами для определения первого эндогенного (вычисляемого посредством моделирования) переменного. Далее значение этого эндогенного переменного используется как фактор для второго уравнения регрессии. Если кроме этого фактора во втором уравнении имеются и экзогенные факторы, то опять прогнозируются их значения и используются для расчета второго уравнения. Таким образом решается вся система уравнений ЭКМ.

Первый фактор (фактор первого уравнения) обычно выбирается из тех существенных факторов развития, которые изменяются достаточно «плавно» и его можно определить методом экстраполяции тренда. Другим подходом к выбору первого фактора является его значимость для развития СЭС, когда его значение в прогнозируемом периоде является определяющим, и поэтому оно может быть интерпретировано как цель развития. Другими словами, значение первого экзогенного показателя как цели (норматива) прогнозист устанавливает на основании гипотезы развития СЭС. Например, решение ЭКМ может начинаться с гипотезы, что ВНП страны будет расти в течение прогнозного периода на 3% в год. В долгосрочной модели Японии на 20-летний период в качестве такого фактора был определен ВНП страны.

Но в качестве первой переменной может быть использована и так называемая предопределенная переменная (показатель развития предыдущего года по отношению к прогнозному году). Например, в долгосрочной модели Японии на 10-летний период упреждения ВНП определяется эндогенно, а экзогенными показателями послужили площадь обрабатываемой земли, а также такие показатели, как частный капитал в сельском хозяйстве и частный капитал в перерабатывающих отраслях за предыдущий год по отношению к прогнозируемому.

4. На следующей стадии определяется так называемый доверительный интервал использования полученных результатов.

5. Далее проверяется степень адекватности модели изучаемому процессу (объекту) по годам предпрогнозного периода. Проверка проводится в два этапа. Вначале в уравнения модели вставляются значения факторов (эндогенных и экзогенных) определенного года предпрогнозного периода, данные стат. отчетности по которому были использованы в ретроспективной матрице (расчетного периода), затем решается система уравнений модели.

Обычно проверку проводят по данным нескольких лет (желательно относительно спокойных, когда СЭС не испытывала особых потрясений).

Допустим, в формировании ретроспективной матрицы в 2000 г. для прогнозирования периода 2001-2005 гг. были использованы данные до 1998 г. включительно. Ввиду того, что разработанная ЭКМ отражает тенденции развития СЭС именно в этом ретроспективном периоде, адекватность модели реальности проверяется по годам базового периода и обязательно по конечному, 1998 году. Это - проверка «ex-post базовая». Далее проводится проверка «ex-post внебазовая». С этой целью в модели используются данные статотчетности, полученные в январе-феврале 2000 г. за 1999 г., т.е. не участвующие в разработке ЭКМ.

Возможна и проверка «ex-post внебазовая» по данным 2000 г., года предпрогнозного периода, когда формируются окончательные варианты прогноза. Для этого используются данные отчетности за I квартал 2000 г. и проводится оперативный прогноз на 9 месяцев 2000 г. Данные прогноза 2000 г. вводятся в прогнозную модель. По результатам проверок с участием экспертов проводится корректировка как самой модели, так и ее элементов, в особенности экзогенных факторов.

В дальнейшем по истечении каждого года прогнозного периода с целью верификации используются отчетные данные этих лет. Такая проверка моделей называется «ex-ante».

Схематически это представлено на рис. 3.3.

1990 ex-post базовая 1999-2000 ex-ante 2005

ретроспективный переход ex-post

внебазовая

прогнозный период

допрогнозный период

Рис. 3.3. Различные периоды верификации прогнозов

Важно помнить, что статистические модели хоть и позволяют получить качественную интерпретацию теоретических положений, но в силу вероятностного (стохастического) характера эти интерпретации не могут восприниматься как строгие доказательства или опровержения теоретических положений. Если имеется расхождение между теорией и результатами математических расчетов, то это скорее свидетельствует о некорректности математических расчетов. Обычно регрессионные уравнения, которые вступают в явное противоречие с экономической теорией, исключаются из ЭКМ.

Кроме того, объектом пересмотра должны явиться и переменные экономической политики (инструментальные переменные). Такая процедура наиболее целесообразна в тех случаях, когда предполагается периодически пересматривать первоначальный план, т.е.

Сделать среднесрочный государственный план «скользящим», как можно ближе к действительности.

Необходимость системы проверок основана на постулате: если модель не может удовлетворительно воспроизвести прошлое развитие (движение) системы, нет никаких оснований полагать, что она сможет воспроизвести будущее и ее можно использовать для прогнозирования. Но не надо забывать, что ЭКМ отражает тенденцию развития СЭС, т.е. она как бы «усредняет», «сглаживает» кривую развития СЭС в многомерном пространстве.

Если расчетный (ретроспективный) период равен 10-15 годам и в последние годы тенденции развития существенно изменились, то ЭКМ этого не покажет. Проверка ЭКМ по последним годам предпрогнозного периода позволит выявить эти изменения. Если они носят стабильный, долговременный характер, связанный, например, с началом кризисной ситуации в стране, на мировом рынке или, наоборот, подъемом экономики (переходом СЭС из одной фазы развития в другую), то с использованием метода экспертных оценок необходимо изменение уравнений регрессии модели, вплоть до введения новых факторов развития со своими коэффициентами регрессии. Но в этом случае уже теряется грань между эконометрическими и имитационными моделями, которые будут рассмотрены ниже.

Таким образом, при разработке эконометрических прогнозов, несмотря на то что в их основе лежит математическая модель, большую роль играет эффективное использование других методов прогнозирования, умение исследователя поставить достижения экономической теории на службу прогноза. Эконометрические прогнозы представляют собой синтез различных методов прогнозирования.

Ввиду того что основу ЭКМ составляет система регрессионных уравнений, рассмотрим основные требования к ним.

1. Адекватность формы связи уравнения изучаемому объекту. Форма связи обычно задается самим прогнозистом в соответствии с его представлением об объекте прогнозирования, но также она может быть выбрана с использованием различных оценочных коэффициентов уравнения. Однако не всегда возможно использование линейной (аддитивной) формы связи, поэтому в ЭКМ различных стран часто используется и степенная (мультипликативная) форма связи. Например, широко известна производственная функция Кобба-Дугласа и его модификации.

Желательно свести модель к линейной форме, так как весь аппарат корреляционно-регрессионного анализа ориентирован на линейность связей:

Y = a0 + a1X1 + a2X2 + … + anXn

Но если выбирается степенная связь типа:

Y = a0X1a1+ X2a2 + … + Xnan

то можно свести ее к линейной форме, логарифмируя:

InY = In a0 + a1 In X1 + a2 In X2 + … + an In Xn

2. Существенность факторов-аргументов. Установление комплекса наиболее существенных факторов, влияющих на значение результирующего показателя (функции), в основном зависит от знаний прогнозиста или целой их группы и привлекаемых экспертов. Экономическая теория в силу своих возможностей дает представление о факторах, влияющих на значение различных макроэкономических показателей. Аппарат корреляционно-регрессионного анализа позволяет количественно оценить существенность каждого фактора как в абсолютном, так и относительном выражении (в процентах от общего влияния факторов). 3.

Прогнозируемость факторов, т.е. достаточный уровень надежности внемодельного предсказания или возможность получения прогнозных значений факторов посредством их моделирования. 4.

Отсутствие большой тесноты связи между факторами - мультиколлинеарности.

Сначала для установления отсутствия мультиколлинеарности рассчитываются парные коэффициенты корреляции между всеми факторами попарно. Если линейная связь между двумя факторами достаточно тесная, то прогнозист по своему усмотрению оставляет один из факторов для дальнейшего исследования.

Ввиду того что определение «порогового» значения тесноты связи для установления мультиколлинеарности довольно субъективно, в качестве ее критерия может быть принято следующее соображение. 5.

Значимость коэффициентов регрессии (aj), т.е. их существенное отличие от нуля. Для того чтобы ЭКМ имела смысл, необходимо, чтобы все коэффициенты регрессии, кроме свободного члена (ао), обязательно были значимыми. Значимость определяется согласно критериям корреляционно-регрессионного анализа. Если это необходимо и обосновано, проводится корректировка коэффициентов регрессии.

6. Соответствие уравнения регрессии стандартным требованиям. В этом случае оценка также проводится по соответствующим критериям корреляционно-регрессионного аппарата. Если уравнение не соответствует стандартным требованиям, оно должно быть скорректировано или исключено из ЭКМ.

Рассмотрение особенностей эконометрических моделей позволяет сформулировать преимущества моделирования по сравнению с другими методами разработки прогнозов.

В числе основных преимуществ выделим: 1)

учет взаимовлияния различных факторов; 2)

возможность учета воздействия внешних (экзогенных) факторов по отношению к модели экономических и неэкономических факторов; 3)

получение взаимосбалансированных многовариантных прогнозов по большому количеству показателей; 4)

совместное использование различных методов на базе моделей; 5)

другие преимущества эконометрических моделей целиком определяются развитием вычислительной техники.

Благодаря использованию ЭВМ можно, во-первых, увеличивать размерность моделей, рассматривая одновременно все более тонкие экономические взаимосвязи. Важно отметить при этом, что модельные расчеты позволяют получать прогнозы не просто по большому количеству показателей (последнее возможно и на основе моделей временных рядов), а сбалансированные, взаимоувязанные в непротиворечивую систему. Это является одним из самых ярких преимуществ моделей. Если эксперты способны разработать непротиворечивые прогнозы, как правило, для нескольких показателей (опросы и обследования охватывают десятки переменных), то эконометрические модели в настоящее время позволяют без особого напряжения регулярно прогнозировать развитие огромного числа показателей (1-3 тыс. в рамках одной модели). Во-вторых, автоматизация расчетов открывает возможность разработки не только базового, наиболее вероятного прогноза, но также и альтернативных вариантов развития экономики с учетом изменений каких-либо внешних или внутренних условий. Многовариантность прогнозов повышает научный уровень социально-экономического прогнозирования в целом, так как позволяет оценивать не одну, а несколько наиболее вероятных траекторий развития.

Такой подход не может быть реализован на основе использования временных рядов и экономических обследований, где для получения вариантов прогнозов необходимо вводить существенные изменения и корректировки. Многовариантные экспертные прогнозы встречаются чаще, но они не могут конкурировать с ЭКМ ни по количеству уравнений, ни по номенклатуре используемых переменных.

Рассмотрим подробнее такое важное преимущество ЭКМ, как учет влияния внешнеэкономических факторов. Реальное развитие СЭС подвержено сильнейшему взаимодействию большого числа факторов, которые часто не могут быть описаны в рамках изучаемой модели. Так, например, при разработке макромоделей любой конкретной страны необходимо учитывать внешнеэкономические условия, которые, естественно, не определяются переменными, входящими в номенклатуру этой модели. В силу этого ряд переменных не может быть адекватно определен внутри моделей и, следовательно* должен вводиться в нее извне. От внешнеэкономической ситуации зависят прежде всего такие показатели, как экспорт товаров и капитала, миграция рабочей силы. Поэтому эти показатели обычно вводятся в модель экзогенно. Важной группой внешних переменных являются и те, которые зависят от неэкономических (политических, социальных и др.) факторов. В частности, динамика государственных расходов определяется не только требованиями эффективного развития, но в большей степени политическими устремлениями администрации. Учет этих устремлений в модели может быть осуществлен лишь посредством экзогенного использования факторов через внутреннее взаимовлияние модельных переменных.

Необходимо отметить, что, обладая определенными преимуществами по сравнению с другими методами прогнозирования, эконометрические модели отнюдь не лишены недостатков.

Являясь более удобным инструментом прогнозирования, они не разрешают и не могут разрешить его принципиальные проблемы. Прежде всего, модели не способствуют повышению точности прогнозирования поворотных точек развития. Они более пригодны для экстраполяции сложившихся тенденций развития, чем для распознавания изменений в них. По этой причине прогнозирование экономического роста на базе моделей возможно лишь посредством введения внешних переменных и различных корректировок параметров. Кроме того, сложность и неодназначность интерпритации результатов, требование соблюдения необходимой точности прогнозов усложняют их применение в реальных расчетах.

Другим важным недостатком прогнозирования на базе эконометрических моделей является высокая стоимость таких исследований, требующих использования банков данных, ЭВМ, квалифицированных специалистов по разработке и эксплуатации этих моделей.

Имитационная модель

В социально-экономических исследованиях довольно широко распространен метод прогнозирования слабо структурированных проблем, причинно-следственные связи которых недостаточно изучены для построения удовлетворительной теории. В таком случае используется метод имитационного моделировании

Социально-экономическая система любой страны из-за большого количества факторов, участвующих в описании ее функционирования, тем более в условиях постиндустриальной фазы, усложняющей связи между факторами, вызывающими нестабильность и неопределенность ее развития, является объектом со слабо структурируемыми связями.

Поэтому для исследования и прогнозирования таких объектов строится система математических зависимостей, необязательно вытекающих из строгих теоретических предпосылок. С помощью определенных формальных приемов эта система математических зависимостей идентифицируется с реальным объектом. Убедившись в том, что построенная система воспроизводит хотя бы часть свойств реального объекта, на вход системы подают воздействия, характеризующие внешние условия (например, экзогенные факторы и управляющие, в том числе инструментальные переменные), и получают (снимают) последствия этих воздействий на выходе системы. Таким образом получают варианты поведения модели объекта.

Если объектом изучения является некоторая переменная Y, то строится модель, в основе построения которой лежит предположение, что на Y воздействует X вектор, составленный из определенного количества переменных k в соответствии с функциональным соотношением:

Частным случаем функционального соотношения между Y и X является простая линейная модель:

где Qi - некоторые параметры.

Модель можно сделать еще более реалистичной (и тем самым более сложной), если включить в нее нелинейные зависимости между Y и X, а также случайные величины, каждую со своим весом и своей функцией распределения в зависимости от времени.

Дальнейшее усложнение модели связано с введением логических переменных, разного рода ограничений, запаздываний, описывающих механизм обратной связи.

Ясно, что такую модель нельзя исследовать аналитическими методами.

Поскольку имитационные модели могут учитывать и неформализованные связи и характеристики прогнозируемой системы, они способны наиболее адекватно отобразить ее развитие. Однако именно описание таких неформализованных характеристик и представляет основную трудность при построении имитационных моделей.

Особенно важно, что динамические имитационные модели позволяют делать выводы об основных чертах развития системы, которые не зависят существенно от начальных условий. Эти выводы затем детализируются с помощью других методов прогнозирования.

Имитационные модели предназначены для получения информации о моделируемой системе и выработки в последующем соответствующих оценок, пригодных для формирования решений. В качестве примера рассмотрим имитационную модель согласования производства и потребления в многоотраслевой экономике, представленную на рис. 3.4.

Система имеет два формализованных блока: блок имитации материального производства и блок имитации сферы потребления. В системе предусмотрен экспериментатор, который может распоряжаться несколькими параметрами управления: распределением между отраслями капитальных вложений, темпами накопления, оплатой труда - зарплатоемкостью единицы продукции, оптовыми и розничными ценами.

Рис. 3.4. Структура имитационной модели

Экспериментатор осуществляет активный диалог с ЭВМ. Используется информация о корректировочных показателях расчетного спроса на вид продукции и его конечного производства отраслью. Если показатель превышает единицу, значит, спрос на продукт выше предложения, если меньше единицы - то, наоборот. Корректировочные показатели и темпы роста валовой продукции по отраслям анализируются экспериментатором с позиции их допустимости. Если они нуждаются в изменении, экспериментатор может менять тот или иной параметр управления.

Например, меняется распределение капиталовложений или совокупный доход населения (через отраслевые коэффициенты зарплатоемкости), или масштаб цен. Блоками определяются новые корректировочные показатели. Как только экспериментатор приходит к выводу о достижении удовлетворительного соотношения производства и потребления, он переводит систему к расчетам на следующий год.

Таким образом, работа человеко-машинной имитационной системы позволяет находить варианты прогноза, обеспечивающие наилучшее соответствие между денежными доходами населения и объемами предлагаемых товаров и услуг. Варьирование управляющих параметров, оценка промежуточных и выбор окончательного решения возлагаются на экспериментатора, множество возможных вариантов решения рассчитывается на ЭВМ.

Имитационная деловая игра представляет собой дальнейшее развитие имитационной системы и включает наряду с основными ее элементами (имитационной моделью и средствами анализа и обработки результатов имитации) специальные инструктивные и другие средства, которые регламентируют воздействия экспертов-экспериментаторов, являющихся в игре лицами, принимающими решения и заинтересованными в достижении наилучших результатов функционирования моделируемой системы в будущем.

Игрокам должна предоставляться возможность осуществлять в произвольные моменты времени запрос информации из широкого класса данных. При создании игровой имитационной модели следует прежде всего разработать систему мотивации игроков и сценарий игры: описание ролей при этом содержится в должностных инструкциях. Часть моделей такого рода рассчитана на использование компьютеров, часть - на безмашинную имитацию.

Игровые имитационные модели могут строиться для объектов любого уровня: от участка цеха до СЭС. Создание хорошей модели требует больших затрат времени (до нескольких лет) и обходится недешево, прогнозирование с ее помощью, т.е. проведение игры, также требует серьезных усилий, так как число участников игры может доходить до нескольких сотен. Однако эти затраты оправданы, ибо такие модели дают возможность получить прогноз там, где никакой другой метод не работает.

Имитационное моделирование имеет ряд преимуществ:

возможность применять к реально функционирующим объектам более адекватные модели и почти неограниченно экспериментировать с моделью при различных допущениях;

сравнительно легкое привнесение в модель факторов неопределенности, многих случайных переменных;

сравнительно легкое отражение динамики процессов, временных параметров, сроков, запаздываний.

Процесс прогнозирования на основе имитационного моделирования состоит из нескольких основных этапов:

1. Постановка задачи исследования, изучение прогнозируемой системы, сбор эмпирической информации, выделение основных проблем моделирования. 2.

Формирование имитационной модели, выбор структуры и принципов описания модели и ее подмоделей, допустимых упрощений, из меряемых параметров и критериев качества моделей. 3.

Оценка адекватности имитационной модели, проверка достоверности и пригодности моделирующего алгоритма по степени согласованности и допустимости результатов контрольных экспериментов с входными данными. 4.

Планирование многовариантных экспериментов, выбор функциональных характеристик прогнозируемой системы для исследования, определение методов обработки результатов экспериментов. 5.

Работа с моделью, проведение расчетов и имитационных экспериментов. 6.

Анализ результатов, формирование выводов по данным моделирования, окончательная разработка прогноза.

В имитационном эксперименте основной задачей каждого участника является конструирование из возможных вариантов некоторой стратегии, обеспечивающей достижение наилучших результатов.

Вопросы для самоконтроля

Какие методы относятся к логическим? Дайте их краткую характеристику. 2.

Для каких целей применяется метод исторических аналогий? 3.

В каких случаях разрабатывается сценарий развития СЭС? 4.

Назовите случаи использования метода экстраполяции тренда. 5.

Что такое форма связи? Приведите примеры различных форм связей. 6.

Постройте структурную схему имитационной модели. 7.

В каких случаях используется эконометрическое моделирование? Приведите несколько примеров эконометрических моделей.

Существуют различные методы прогнозирования показателей технического уровня, среди которых можно выделить эвристическое и математическое прогнозирование. Общим в этих методах является наличие неопределенности, связанной с будущей ситуацией.

Эвристические методы основаны на использовании мнений специалистов в данной области техники и обычно применяются для прогнозирования развития процессов и объектов при невозможности формализации в данный момент.

Математические методы в зависимости от вида математического описания объектов прогнозирования и способов определения неизвестных параметров условно подразделяются на методы моделирования процессов, описываемых дифференциальными уравнениями, и методы экстраполяции, или статистические. Ко второй группе относятся методы, определяющие прогнозируемые параметры объекта на основании статистических данных. В качестве математического аппарата при статистическом прогнозировании наиболее часто применяется метод максимального правдоподобия и, в частности, его разновидность — метод наименьших квадратов. Математические зависимости, построенные методом наименьших квадратов, могут быть линейными, квадратичными или по-линомными.

Завершающим этапом эвристических и математических прогнозных исследований является логический анализ, который предусматривает изучение тенденций развития прогнозируемого объекта, анализ результатов прогнозирования подобных объектов и оценка полученных результатов.

Эвристическое прогнозирование

Эвристическое прогнозирование относится к наиболее давним и распространенным не только в технике, но и повседневной жизни методам. Его достоинством считается возможность избегать грубых ошибок, особенно в области скачкообразных изменений прогнозируемой характеристики, при условии, что к исследованию привлекаются высококвалифицированные специалисты в данной области. Однако этот метод является субъективным и трудоемким.

Главный результат эвристического прогнозирования заключается в определении новых направлений развития и их возможностей. При этом необходимо иметь в виду, что восприятию нового и определению перспективных направлений могут препятствовать психологические аспекты. Это, в первую очередь, профессиональная ограниченность специалистов узкого профиля, которые «знают все ни о чем», или, наоборот, широкого профиля — «ничего обо всем». Также может стать помехой концентрация внимания на известных явлениях, влияние господствующего направления общественной мысли, трудность восприятия отрицательных выводов, склонность к преувеличению плохого и т. д. Не случайно многие открытия, опередившие свое время, не были восприняты современниками.

Основными этапами практического применения эвристического прогнозирования являются подбор экспертов, организация опросов и обработка полученных результатов. Эвристическое прогнозирование основано на усредненной оценке мнений группы экспертов. Поэтому главным условием такого исследования можно считать именно подбор экспертов, от компетентности которых зависит качество результата. Практически не существует методов оценки компетентности экспертов. Поэтому обычно эксперты сами оценивают свою компетентность и компетентность своих коллег.

С развитием и совершенствованием электронно-вычислительной техники роль эвристических методов заметно снижается.

Математическое прогнозирование

Математическое прогнозирование заключается в использовании имеющихся характеристик прогнозируемого объекта, обработке этих данных математическими методами, получении их математической зависимости от времени и других известных независимых переменных и вычислении с помощью найденной зависимости характеристик объекта в заданный момент времени при заданных значениях других независимых переменных.

Метод математического прогнозирования характеризуется объективностью и высокой точностью получаемых результатов при правильном выборе математической модели. К числу основных этапов математического прогнозирования относятся:

1) сбор и подготовка исходных данных (статистика);

2) выбор и обоснование математической модели прогнозируемого объекта;

3) обработка статистических данных для определения неизвестных параметров модели;

4) выполнение расчетов и анализ полученных результатов.

Оценка прогнозируемого параметра может быть точечной или интервальной, т. е. состоящей в определении доверительного вероятностного интервала значений параметра. Интервальная оценка достаточно хорошо отражает точность прогнозирования.

также к определению траектории развития после скачка.

В соответствии с законом эволюционного и скачкообразного развития техники, прогнозирование скачков неотделимо от прогнозирования эволюционного развития до скачка и после него. Системный подход к прогнозированию технического уровня машин на основе сопоставления циклов развития и потребностей позволяет определить не только достижения того или иного параметра, но и рассчитать время появления нового поколения техники, период его возможного существования. На рисунке 1 показаны характерные взаимосвязи и чередование поколений техники. Здесь отмечены участки, соответствующие стадиям жизненного цикла поколения техники: 1 — перспективная; 2 — прогрессивная; 3 — новая; 4 — модернизируемая; 5 — морально устаревшая.

При помощи корреляционной функции случайных процессов появления информации об объекте, содержащейся в патентных материалах, и появления техники с новыми значениями показателей технического уровня можно определить время т начала освоения нового поколения техники, которое для каждого конкретного образца складывается из времени, затрачиваемого на научно-исследовательские, опытно-конструкторские работы, и времени на освоение в производстве.

Смена поколений

Смена поколений техники происходит согласно объективному закону прогрессивной эволюции техники при наличии необходимого научно-технического уровня и социально-экономической целесообразности. Так, огромный прорыв в развитии техники, в том числе фасовочно-упа-ковочной, произошел после появления современных микропроцессоров, сопоставимых по своим возможностям с человеческим мозгом. Это позволило специалистам в конце XX века сделать прогноз развития техники, согласно которому, по степени автоматизации в мире будет создано всего шесть поколений машин.

Программируемые машины-автоматы четвертого поколения уже нашли широкое распространение в технике, в том числе фасовочно-упаковочной. На очереди — создание самообучающихся и самонастраивающихся машин-автоматов пятого поколения, отдельные элементы которых уже появляются в автоматах четвертого поколения. Уже создано несколько машин-автоматов с признаками пятого поколения. Например, машины с автоматической настройкой на режимы розлива жидкостей различной вязкости, упаковки штучных предметов разных размеров, самодиагностикой и т. д. Машины-автоматы шестого поколения — это машины искусственного интеллекта, которые по техническим характеристикам могут существенно отличаться от автоматов предыдущих поколений. По всей видимости, умные и многофункциональные машины в мгновение ока подстроятся под грядущие перемены. Высокоскоростные комплексные линии, которые еще недавно соответствовали нормам, заменяются менее скоростными, дающими большую маневренность действий. Тенденция к уменьшению объема партий сведет время перемен практически к нулю. Должны быть разработаны такие производственные системы, для которых изменения в бизнес-процессе являются нормой. Нужны системы, основанные на принципах искусственного интеллекта, распространяющегося по всей самоорганизующейся сети. Таким образом, искусственный интеллект должен присутствовать в упаковочном оборудовании, а само оборудование должно быть многофункциональным.

Определение технического уровня

Прогнозирование непосредственно связано с определением технического уровня упаковочной техники. Статистические прогнозные исследования позволяют установить достигнутый мировой технический уровень и опре делить параметры перспективного базового образца. Согласно закону корреляции параметров, любой объект техники характеризуется набором параметров, находящихся в корреляционной зависимости от главного параметра. Таким главным параметром для большинства существующих фасовочно-упаковочных машин служит их производительность. В машинах пятого и шестого поколения главным параметром могут быть другие показатели, например, универсальность и многофункциональность, быстрота переналадки и т. д.

От поколения к поколению техника становится сложнее в силу действия объективного закона возрастания сложности технических объектов. Трудность определения научно-технического уровня упаковочной техники заключается в выборе перспективного образца для сравнения показателей. Конкуренция среди производителей упаковочной техники и, как следствие, постоянные усовершенствования существующих моделей, применение сервоприводов и дозаторов, управляемых микропроцессорами, способствовали появлению поколения универсальных и многофункциональных машин-автоматов, использующих конструктивные элементы машин предыдущих поколений. В результате стало практически невозможно выбрать для определения достигнутого уровня некоторых объектов упаковочный техники соответствующий аналог для сравнения показателей.

Существуют различные подходы к решению этой проблемы. Так, оценивать технический уровень воротниковых упаковочных машин предлагается с помощью наглядного и весьма значимого показателя — теоретической производительности их упаковочной части, исходя из того, что ее рост лучшим образом отражает развитие этого вида оборудования. При этом рекомендуется классифицировать любое фасовочно-упаковочное оборудование по производительности, разделив, в частности, воротниковое оборудование на пять классов, и сравнивать между собой машины одного класса.

Однако деление на классы представляется довольно условным и не устраняет отмеченные выше затруднения, возникающие при выборе аналогов для сравнения. Кроме того, уже в недалекой перспективе в одном по производительности классе могут оказаться фасовочно-упаковочные машины четвертого и шестого поколений разного назначения, сравнивать которые менее корректно, чем автомобили разной грузоподъемности.

Профессор В. Панишев рекомендует для оценки мирового уровня упаковочной техники включать в сравнительную таблицу как можно больше реально существующих и функционирующих единиц оборудования и проводить ранжирование общих, классификационных и отраслевых показателей путем сопоставления каждого из них с существующими показателями технического уровня изделий по данным технических характеристик машин, техническим условиям и другим документам («Тара и упаковка», № 3/1995).

Мы предлагаем для оценки технического уровня реально существующих фасовочно-упаковочных машин, для которых невозможно выбрать подходящий аналог, использовать закон корреляции параметров. В качестве примера были приведены отдельные показатели вертикальных воротниковых фасовочно-упаковочных автоматов, представляемые отечественными и зарубежными производителями, и по этим данным построены статистические зависимости этих показателей от производительности (PG, № 1—2/2004).

Аппроксимация этих статистических данных прямыми линиями методом наименьших квадратов (рисунок 2) показывает весьма высокую степень корреляции рассматривае мых параметров от производительности машин и, несмотря на приблизительность некоторых данных, хорошую плотность укладки точек на аппроксимирующих прямых. В этом примере не ставилась задача определения технического уровня конкретных объектов. Для решения такой задачи требуется значительно больше уточненных исходных данных.

Построенные зависимости подтверждают принципиальную возможность выполнить оценку мирового технического уровня конкретного объекта по отдельным показателям, отражающим этот уровень. Технический уровень по оцениваемому показателю может соответствовать среднему отечественному или мировому уровню при совпадении этого показателя с показателями на соответствующей аппроксимирующей прямой линии. На этих графиках, построенных по данным 3—4-летней давности, имеет место заметное расхождение уровня по отдельным показателям отечественных и зарубежных машин. Аналогичные показатели новых вертикальных воротниковых фасовочно- упаковочных автоматов по материалам международных выставок 2004 г. приведены в таблице 1.

Если дополнить соответствующие корреляционные зависимости новыми данными, очевидной становится тенденция к сближению отдельных показателей технического уровня отечественных и зарубежных автоматов.

На рисунке 3 отмечены показатели таблицы 1 и представлены построенные ранее на рисунке 2 аппроксимирующие прямые зависимости установленной мощности и массы машин от производительности для зарубежных автоматов (прямые 2).

Представленные на рисунке 3 зависимости подтверждают наличие корреляции и свидетельствуют о достаточно заметном сближении рассматриваемых параметров отечественных и зарубежных фасовочно-упаковочных автоматов последних моделей, что, несомненно, указывает на определенную тенденцию повышения технического уровня отечественной фасовоч-но-упаковочной техники.

Математик Константин Воронцов о применении задач машинного обучения в бизнесе, композициях адаптивных моделей и усовершенствовании качества данных

Десять лет назад одна крупная розничная сеть объявила тендер на решение задачи прогнозирования объемов продаж в своей сети. Задачи прогнозирования решают почти все крупные ретейлы, потому что это им необходимо для планирования закупок. Конкурсные условия ставились следующим образом: нам давались данные за два года - это ежедневные продажи примерно 12 000 товаров в одном из магазинов сети, тендер был закрытым, кроме нас на него позвали еще шесть компаний. Среди них были очень крупные вендоры аналитических решений для ретейла. Мы, конечно, оценивали наши шансы выиграть в этом тендере как небольшие.

Условием ставилось составить прогноз продаж на две недели, которые следовали непосредственно за теми двумя годами, по которым были данные. Организаторы конкурса предложили свой функционал качества, по которому мерилось качество прогнозов. Этот функционал был немного нестандартным. Организаторы решили учесть, что в этом функционале складывается большое количество товаров и нехорошо, когда вы складываете штуки с килограммами, поэтому это была сумма по всем товарам, а в знаменатель им пришлось поставить саму прогнозируемую величину. Это был не очень понятный ход, так обычно не делают. Мы предупредили организаторов конкурса, что функционал немного странный, другие участники конкурса их тоже об этом предупреждали, но тем не менее в этом решении тоже была своя логика, и конкурс состоялся при таких условиях.

Обычно прогноз потребительского спроса - точнее, объемов продаж - делается методами прогнозирования, которые очень давно известны в статистике. В целом они основаны на методе наименьших квадратов, где в функционале есть суммы по товарам, суммы по моментам времени и квадрат разности прогноза алгоритма и реального объема продаж для этого товара в этот день. Так обычно устроен функционал, и во всех стандартных решениях минимизация такого функционала позволяет настраивать алгоритм прогнозирования.

Есть много простых, быстро работающих, тоже давно известных, еще с 1960-х годов, методов, которыми мы начали пользоваться, для того чтобы решить задачу прогнозирования. Это методы экспоненциально скользящего среднего, модели Брауна, Тейла - Вейджа, Хольта - Винтерса и так далее. Некоторые из них учитывают сезонность. Сезонность не надо понимать как зима - лето, а скорее как будни - выходные, то есть недельная сезонность. Многие товары действительно продаются по будням и выходным по-разному. Мы сразу поняли, что наши крупные конкуренты в этом тендере будут использовать стандартные подходы: они будут использовать метод наименьших квадратов, потому что у них есть готовые решения, и довольно трудоемкие вычислительные методы вроде нейронных сетей или же авторегрессии. И мы решили пойти другим путем и использовать простые методы с пониманием того, что у каждого товара много своих особенностей. Есть много моделей, но неизвестно, какая модель для каждого товара будет наилучшей. Более того, мы даже предположили, что товар время от времени переключает свою модель и его сначала, может быть, лучше прогнозировать одной моделью, а потом в какой-то момент другая модель начнет работать лучше. Поэтому мы сделали адаптивную композицию простых адаптивных моделей. В каждый момент времени мы выбираем ту модель, которая в последнее время работала лучше, давала более точные прогнозы, переключаемся на нее, и именно она дает прогнозы. Первое решение, которое было сделано, - пользоваться композицией простых моделей, вместо того чтобы строить что-то более сложное.

Второе решение заключалось в том, что мы осознали, что функционал нестандартен, и, как учили на первом курсе физтеха, мы взяли этот функционал, продифференцировали по параметрам модели, приравняли нулю производные и получили некую систему уравнений, из которой вывели новый метод. В принципе это работа для математика на один вечер, но мы догадывались, что наши конкуренты так поступать не будут, потому что у них есть готовые решения, они в них сильно верят. Как оказалось, мы действительно не прогадали.

Еще одна особенность этой задачи - то, что были большие интервалы неслучайного отсутствия спроса. Представьте себе: товар продается стабильно ежедневно, и вдруг вы видите, что две недели этого товара нет вообще. Это, конечно, связано не с тем, что спрос отсутствует, а с тем, что товар просто не привезли, его не было на полках, не было на складе. Такие интервалы отсутствия спроса мы просто вырезали из обучающих данных, чтобы они не повлияли на результат.

Настал день, когда мы показывали наше решение организаторам конкурса. Мы знали, что перед нами выступал один из наших крупных конкурентов, и, когда организаторы спросили: «А сколько часов вычисляет ваша модель?», мы удивились и сказали: «Вы разве не поняли, что мы только что на моем ноутбуке за одну минуту и восемь секунд не только подсчитали все прогнозы, но и обучили нашу модель на двухлетнем интервале?» Это было, конечно, шоком. В итоге наша модель оказалась не только самой точной, но еще и самой быстрой. Мы показали, что все прогнозы по всей сети можно считать буквально за два часа, ночью, на старом сервере и что даже никакого нового оборудования закупать не надо.

Это не только история успеха, но еще и очень поучительная история: во-первых, не надо бояться применять нестандартные методы, и если задача поставлена нестандартно, то только математик может быстро найти решение - хорошо, когда удается быстро, иногда это не удается, конечно; во-вторых, этот случай придал нам сил выйти на рынок с собственными решениями - не надо бояться того, что на рынке есть сильные конкуренты. Был еще один момент поучительности. Когда я сам занимался отбором моделей для этой задачи, то сначала мы ввели целых тридцать разных моделей, и из них так адаптивно, как я рассказал, каждый день для каждого товара выбиралась оптимальная модель.

В принципе это чревато таким явлением, как переобучение, то есть мы могли хорошо, точно подогнаться под обучающие данные и плохо прогнозировать на новых тестовых данных. Я знал об этом явлении, что явление связано с тем, что модель может быть избыточно сложной, тогда и возникает эффект переобучения. Мне казалось, что выбор из тридцати моделей - это не настолько сложно, здесь не должно быть переобучения. Мое удивление было очень сильным, когда я провел эксперимент, сравнил обучение с контрольным и понял, что переобучение просто огромно и мы теряем десятки процентов точности на этом эффекте. Я только собирался еще и еще вводить новые модели, но этот эксперимент показал, что решение надо, наоборот, упрощать и тридцать моделей - это много. Следующим шоком для меня было, когда оказалось, что оптимальное число моделей - шесть, то есть нельзя было строить более сложное решение, чем из шести моделей.

Тогда чисто теоретически эта задача поставила меня в тупик, а решение удалось найти только тогда, когда я работал над докторской диссертацией и уже серьезно исследовал явление переобучения в рамках комбинаторной теории переобучения. Оказалось, что если вы выбираете из моделей и у вас есть одна модель хорошая, а все остальные - плохие, то вы эту хорошую модель, как правило, и будете выбирать. Вы не будете переобучаться, вы будете иметь это одно хорошее решение. Если у вас есть много моделей, но они похожи друг на друга, вы тоже не будете переобучаться, потому что эффективная сложность совокупности таких похожих друг на друга моделей невелика, переобучение тоже низкое. А если получится так, что ваши модели существенно различны и примерно все при этом одинаково плохие, то переобучение может быть очень велико, и эффект переобучения чудовищно растет по мере роста числа моделей. Это была ровно та ситуация, с которой мы столкнулись в этом тендере. А вот объяснить ее теоретически удалось лишь несколько лет спустя.

Была еще одна поучительная история. Тогда же, на этом тендере, презентуя свое решение организаторам конкурса, мы объяснили: «Мы считаем, что ваш функционал неправильно устроен, так делать нельзя. То, что прогнозируемая величина в знаменателе, - это, конечно, нехорошо. То, что ваш функционал выражает квадрат разности ошибок…» Что такое квадрат рублей, например? Это не имеет экономического смысла. Мы предложили оптимизировать функционалы, выражающие потери компании от неточности прогнозов, и показали, как такой функционал должен быть устроен, и показали, что мы готовы оптимизировать такие нестандартные функционалы, тем самым повышать прибыль компании - ровно то, что было нужно для бизнеса. Когда мы начали уже реально работать над проектом, то оказалось, что у компании те самые данные, которые нужны для построения такого функционала, очень грязные. Для части товаров такие данные вообще отсутствовали, для части товаров эти данные были неточны, потому что менеджеры до сих пор не были заинтересованы в том, чтобы такие данные проверялись, контролировались. Это же не бухгалтерия, это какая-то вспомогательная информация. Может быть, она кому-то когда-то понадобится, может быть, нет.

В результате оказалось, что данные грязные, и нужно было усовершенствовать бизнес-процессы и работать над улучшением качества данных. Это то, что бизнес не понимал в тот момент. Когда мы пришли со своим решением и осознали, что борьба за качество и чистоту данных - важная часть бизнеса, мы еще помогли нашим партнерам это осознать и кое-что улучшить внутри бизнес-процессов. Такая поучительная история о связи бизнеса и науки, о том, что наука может дать бизнесу нестандартные решения. Иногда это совсем несложно, но и, наоборот, в процессе поиска этих решений на основе реальных кейсов мы можем получить обратную связь для науки, мы можем столкнуться с какими-то неразрешенными теоретическими вопросами и двинуть теорию вперед.

доктор физико-математических наук, профессор факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В УПРАВЛЕНИИ ПРЕДПРИЯТИЕМ

Ковальчук Светлана Петровна

студентка 4 курса, кафедра экономической кибернетики ВНАУ, г. Винница

Коляденко Светлана Васильевна

научный руководитель, докт.экон.наук, профессор ВНАУ, г. Винница

Введение. В условиях развития рыночных отношений для обеспечения эффективного хозяйствования предприятия, принятия управленческих решений необходимо проведение глубокого анализа экономических показателей его деятельности в динамике, что дает возможность с помощью методов прогнозирования по мере поступления новой информации выявить закономерности изменений во времени и определить обоснованные пути развития объекта управления.

Анализ последних исследований и публикаций. Вопрос прогнозирования исследовались в научных работах таких известных отечественных и зарубежных экономистов, как И. Ансофф, В. Геець, Г. Добров, М. Долишний, А. Илишев, М. Кизим, В. Кучерук, В. Лисичкин, А. Мельник, М. Мескон, З. Микитишин, И. Михасюк, Б. Панасюк, М. Портер, Г.Савицкая, Р. Сайфулин и другие. Тем не менее существует объективная необходимость дальнейшего исследования методических и прикладных основ прогнозирования деятельности предприятий с учетом особенностей становления рыночной экономики.

Целью исследования является систематизация математических методов экономического прогнозирования в управлении предприятием, определение их особенностей, заданий и принципов.

Основные результаты исследования. Прогноз (от греч. prognosis – предвидение) – это попытка определить состояние некоторого явления или процесса в будущем. Процесс формирования прогноза называют прогнозированием. Прогнозирование в управлении предприятием – это научное обоснование возможных количественных и качественных изменений его состояния, уровня развития в целом, отдельных направлений деятельности в будущем, а также альтернативных способов и сроков достижения ожидаемого состояния.

Процесс прогнозирования всегда основывается на определенных принципах:

  • целеустремленность – содержательное описание поставленных исследовательских задач;
  • системность – построение прогноза на основании системы методов и моделей, которые характеризуются определенной иерархией и последовательностью;
  • научная обоснованность – всесторонний учет требований объективных законов развития общества, использование мирового опыта;
  • многоуровневое описание – описание объекта как целостного явления и вместе с тем как элемента более сложной системы;
  • информационное единство – использование информации на одинаково равное обобщения и целостности признаков;
  • адекватность объективным закономерностям развития – выявление и оценка устойчивых взаимосвязей и тенденций развития объекта;
  • последовательное решение неопределенности – поэтапная процедура продвижения от выявления целей и сложившихся условий к определению возможных направлений развития;
  • альтернативность – выявление возможности развития объекта при условии разных траекторий, разнообразных взаимосвязей и структурных соотношений .

Прогнозирование выполняет три основных функции и имеет три стадии:

  • предвидение возможных тенденций изменений в будущем, выявление закономерностей, тенденций, факторов, обуславливающих эти изменения (исследовательская стадия);
  • выявление альтернативных вариантов влияния на развитие объекта в результате принятия тех или иных решений, оценка последствий реализации этих решений (стадия обоснования управленческих решений);
  • оценка результатов выполнения решений, непредвиденных изменений внешней среды, чтобы своевременно скоординировать решение (стадия наблюдения и коррекции) .

Эти три функции и три стадии взаимно переплетены, итеративно повторяются и являются составными элементами управленческой деятельности в любой сфере.

Качество прогнозов в значительной мере зависит от методов прогнозирования, которыми называют совокупность приемов и оценок, которые дают возможность на основании анализа прошлых (ретроспективных) внутренних и внешних связей, присущих объекту, а также их изменений с определенной вероятностью сделать вывод относительно будущего развития объекта .

По принципу информационного обоснования различают такие методы:

І. Фактографические методы, которые базируются на фактическом информационном материале об объекте прогнозирования и его прошлом развитии:

  • статистические методы: экстраполяции и интерполяции, корреляционно-регрессионный анализ, факторные модели;
  • аналогии: математические, исторические;
  • опережающие методы прогнозирования, которые основываются на определенных принципах специальной обработки научно-технической информации и реализуют в прогнозе ее свойство опережать развитие научно-технического прогресса (методы анализа динамики патентования, публикационные методы прогнозирования).

ІІ. Экспертные методы, которые базируются на субъективной информации, которую предоставляют специалисты-эксперты в процессе систематизированных процедур выявления и обобщение их мысли относительно будущего состояния дел. Для этих методов характерно предвидение будущего на основе как рациональных доказательств, так и интуитивных знаний. Они, как правило, имеют качественный характер. К этим методам принадлежат такие:

  • прямые: экспертного опрашивания; экспертного анализа, когда эксперт или коллектив экспертов сами ставят и решают вопросы, которые ведут к поставленной цели; с обратной связью; метод «комиссий», что может означать организацию «круглого стола» и других подобных мероприятий, в пределах которых происходит согласование мыслей экспертов; метод «мозговых атак», для которого характерны коллективная генерация идей и творческое решение проблем; метод Дельфи, что предусматривает проведение анкетных опрашиваний специалистов избранной области знаний.

ІІІ. Комбинированные методы со смешанной информационной основой, в которой как первичную используют фактографическую и экспертную информацию: балансовые модели; оптимизационные модели.

Одними из наиболее распространенных методов прогнозирования являются эконометрические методы – это комплекс экономических и математических научных дисциплин, которые изучают экономические процессы и системы. Эконометрическая модель представляет собой систему регрессионных (стохастических) уравнений и тождественностей. Коэффициенты уравнений определяются методами математической статистики на основе конкретной экономико-статистической информации, а наиболее распространенным методом количественной оценки коэффициентов есть метод наименьших квадратов с его модификациями. Эконометрические уравнения выражают зависимость исследуемых переменных от изменения других показателей, в том числе и от состояния этих переменных в прошлом. Тождественности же устанавливают взаимозависимость между переменными, отображающими структуру используемой статистики .

Математическую платформу эконометрических моделей составляют методы корреляционного и регрессионного анализа. Корреляционный анализ дает возможность отобрать наиболее существенные факторы и построить соответствующее уравнение регрессии .

Корреляционный анализ обеспечивает: измерение степени связи двух и больше переменных; выявление факторов, наиболее существенно влияющих на зависимую переменную; определение прежде неизвестных причинных связей (корреляция непосредственно не раскрывает причинных связей между явлениями, но определяет числовое значение этих связей и вероятность суждений относительно их существования). Основными средствами анализа есть парные, частные и множественные коэффициенты корреляции.

Регрессионный анализ разрешает решать такие задачи:

  • установление форм зависимости между одной эндогенной и одной или несколькими экзогенными переменными (положительная, отрицательная, линейная, нелинейная). Эндогенная переменная обычно обозначается Y , а экзогенная (экзогенные), которая еще иначе называется регрессором, – X ;
  • определение функции регрессии. Важно не только указать общую тенденцию изменения зависимой сменной, а и выяснить степень влияния на зависимую переменную главных факторов, если бы остальные (второстепенные, побочные) факторы не изменялись (находились на том самом среднему уровне) и были исключены случайные элементы;
  • оценивание неизвестных значений зависимой сменной.

Согласно цели прогнозирования определяется совокупность и структура переменных, которые входят в модель. На основе теоретического анализа взаимосвязей переменных формируется система уравнений, и оцениваются параметры уравнений регрессии. В результате рассмотрения разных вариантов структур уравнений в системе остаются те из них, которые имеют наилучшие качественные характеристики и не противоречат экономической теории. И последний этап построения модели содержит проверку ее способности воссоздавать динамику прошлого экономического развития, т.е. имитацию на модели базового периода, который разрешает оценить ее качество.

Объектами прогнозирования в управлении предприятием могут быть: спрос, производство продукции (выполнение услуг), объем продаж, потребность в материальных и трудовых ресурсах, затрат производства и реализации продукции, цены, доходы предприятия, его техническое развитие.

Субъектами прогнозирования являются планово-экономические отделы предприятия, маркетинговые и технические отделы.

Разработка планов-прогнозов (на перспективу, краткосрочные (год, квартал, месяц) и оперативные (сутки, декада)) происходит как в целому по предприятию, так и по его структурным подразделениям: цехам, участкам, службам. При прогнозировании показателей целесообразно использовать следующую систему методов: экспертные оценки, факторные модели, методы оптимизации, нормативный метод.

Выводы. Для принятия решения необходимо иметь достоверную и полную информацию, на основе которой формируется стратегия производства и сбыта продукции. В связи с этим повышается роль прогнозов, нужное расширение системы и совершенствование методов прогнозирования, применяемых на практике. Особое внимание должно уделяться прогнозированию спроса на продукцию, расходов производства, цен и прибыли. Для этого проводятся исследование внутреннего и мирового рынков, осуществляется анализ эластичности спроса.

Список литературы:

  1. Лугинин О.Е. Эконометрия: учеб. пособие для студ. высших учеб. завед. – 2-е изд., перераб. и доп. – К. : Центр учебной литературы, 2008. – 278 с.
  2. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2002. – 576 с.
  3. Присенко Г. В., Равикович Є. И. Прогнозирование социально-экономических процессов: учебн. пособ. – К.: КНЭУ, 2005. – 378 с.
  4. Стеценко Т. О., Тищенко О. П. Управление региональнойэкономикой: учебн. пособ. ГВУЗ Киев. нац. экон. ун-т им. В. Гетьмана. – К. : КНЭУ, 2009. – 471 с.
  5. Яковец Ю.В. Прогнозирование циклов и кризисов. – M.: МФК, 2000. – С. 42.